Sulla identità proiettiva di due curve algebriche 
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una corrispondenza biunivoca trasformante un gruppo iperpla tiare 
di C in uno siffatto di C, allora questa corrispondenza individua 
fra gli spazi [n — ]>] e [11 — p]' una collinea zione, la quale tra- 
sforma 0 in C' (*). 
In particolare dunque sono proiettivamente identiche due 
curve ellittiche d’ordine n dello spazio ad n — 1 dimensioni, se fra 
i loro punti intercede una corrispondenza biunivoca tale che ad 
un punto d’ iperosculazione dell’una, corrisponda un punto sif- 
fatto nell’altra (**). 
4. Sia C una curva d’ordine n, di genere p, immersa nello 
spazio [r], con r < n — p e n > 2 p — 2. La C si può sempre 
riferire hi univocamente (***) ad una curva D x d’ordine n -(- p di 
genere p e immersa in un [«]. Essendo n — p la massima dimen- 
sione di una g n di D x , ogni gl~ p di questa curva è individuata 
da uno qualunque dei suoi gruppi. Onde una g n n ~ p qualunque 
di D x si ottiene secando la curva con gl’ iperpiani passanti per 
il [p — 1] individuato dai p punti della curva, che stanno in uno 
stesso iperpiano cogli n punti di un gruppo qualunque di g „~ p . 
La g r n di J) t , che corrisponde alla serie secata su C dagl’ iper- 
piani di [r], e la g n n ~ p individuata da uno qualunque dei gruppi 
di g r n , devono essere contenute in una stessa g„ , che sarà evi- 
dentemente quella g n ~ p . 
Onde la g r n in quistione è secata dagl’ iperpiani passanti per 
(*) Segre « 1. c. » . 
Per p — 1 vedi anche Castelnuovo « Geometria sulle curve ellittiche . [Atti della R. Acc. 
di Torino, voi. XXIV, 1888]. 
Le i /” - ' p di una curva di genere p, sono oo p - Vedi p. es. Brill e Nother « Veber die 
aUjebraischen Functionen » [Math. Ann. Bd. VII]. Dunque sono in numero finito solamente, 
se la data curva è razionale. In tal caso è evidente che si ha una sola g"- , e quindi (SI) 
ritroviamo il noto teorema, che qualunque corrispondenza biunivoca fra i punti di due curve 
razionali normali, individua una colliueazione fra gli spazi delle due curve, trasformante 
Luna curva nell’altra. 
(**) Segre « Le corrispondenze univoche sulle curve ellittiche » . [Atti della R. Acc. di To- 
rino, 1889]. 
(***) Castelnuovo « ricerche di geometria sulle curve algèbriche » . [Atti della R. Acc. di 
Torino, 1889]. 
