i Sulla identità proiettiva di due curve algebriche 
sfa co , sono omologhi nella detta collineazione gli spazi S e 2'. 
Concludendo : 
« Date due curve 0 e C' d’ordine n e genere p, immerse ne- 
gli spazi da r dimensioni [r] e [r]', essendo r < ri — p, ed n > 2p — 2 ; 
se esiste fra i loro punti una corrispondenza biunivoca trasformante 
un gruppo iperplanare di C in uno siffatto di C' ed Sj 1 punti 
(i = /, 2,.., li) di 0 posti in un [Sj -)- r — n -f- p] , in Sj. -j- 1 punti 
siffatti di 0', essendo s £ > n — r — p — 1 ; e se inoltre gli li spazi 
[Sj -f- r — n — {— p] non hanno alcun punto a comune nell ” [r — /] cui 
appartiene il gruppo iperplanare anzidetto di 0, allora quella cor- 
rispondenza individua fra gli spazi [ r] ed [r]' una collineazione che 
trasforma C in C' ». 
Facciamo qualche caso particolare. 
a) Si ponga: n=5, p=l, r— 3, li— 1, ^=1. Il teorema 
ora dimostrato ci dice, che date due qui litiche gobbe ellittiche 
C e C\ se fra i loro punti si può stabilire una corrispondenza 
biunivoca trasformante un gruppo piano di C in uno siffatto di 
C', e i due rami (distinti o coincidenti ) di un punto doppio di 
C, in quelli di un punto doppio di C', allora la detta corrispon- 
denza biunivoca individua fra gli spazi delle due curve una 
collineazione, la quale trasforma C in C'. Si noti però, che il 
punto doppio di C (di C'), non deve appartenere al piano dei 
gruppo di C (di C) anzidetto. 
b) Si ponga : n— 5, p— 1, r=3, 7>=2, .^=3, s 2 = 2. Il teo- 
rema ci dice, che date due quintiche gobbe ellittiche C e C', 
se fra i loro punti si può stabilire una corrispondenza biunivoca 
trasformante un gruppo piano G di C , in uno siffatto G' di C, 
quattro punti complanari di C in quattro punti complanari di 
C\ e tre punti allineati di C in tre punti allineati di C', allora 
la detta corrispondenza individua fra gli spazi delle due curve 
una collineazione, la quale trasforma C in C'. Per altro la retta 
dei tre punti di C (di C') e il piano dei quattro punti suddetti 
della medesima curva, non devono avere in comune alcun punto 
del piano di G (di G'). 
