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D.r Giuseppe Marletta 
[Memoria V]. 
c ) Si ponga: n=5, ^>=1, r— 3, 7/=2. s\=2 s 2 —2. Il teo- 
rema ci dice che date due quintiche gobbe ellittiche C e C', se 
fra i loro punti si può stabilire una corrispondenza biunivoca 
trasformante un gruppo piano G di C , in uno siffatto G' di C', 
e due trisecanti di C in due trisecanti di C\ allora la detta 
corrispondenza biunivoca individua fra gii spazi delle due curve 
una collineazione trasformante C in C' . Si noti però, che le due 
trisecanti di C (di C') non devono avere alcun punto del piano 
di G (di G') in comune. 
6. È noto che la massima dimensione che può avere una 
g 2p _ 2 sopra una curva di genere p, è p — 1 ; e che anzi sopra la 
curva esiste una sola gl~ % , che è precisamente la serie canoni- 
ca. Ne segue (§ 2) che 
« date due curve 0 e C (V ordine 2p — 2, di genere p, e immerse 
in due spazi [p — 1] e [p — da p — 1 dimensioni , qualunque cor- 
rispondenza biunivoca passi fra i loro pienti , individua una colli- 
neazione fra gli spazi [p — 7] e [p — /]', trasformante 0 in C' ». (*) 
Per es., se due sesti eli e gobbe C e C' di genere p = 4 si 
corrispondono biunivocamente, esse saranno proiettivamente iden- 
tiche. 
7. Siano C e C' due curve piane d’ordine n > 3 ciascuna 
priva di punti multipli. Le curve F d’ordine n — 3 del piano [2] 
di C , secano su questa una c/i - " ( " -3) che è la serie canonica di C. 
Se fra i punti di C e di C' esiste una corrispondenza biu- 
nivoca co , questa trasformerà la serie canonica di C in quella 
di C\ cioè farà corrispondere ad ogni gruppo di n (n — 3) punti 
di C appartenenti ad una curva F, un gruppo di altrettanti punti 
di C\ giacenti sopra una curva F d’ordine n — 3. Ora vogliamo 
dimostrare che ad n punti allineati di C corrispondono, in virtù 
di oc, n punti allineati di C'\ cioè che co individua fra i piani 
delle due curve una collineazione trasformante C in C'. 
A tal tine supporremo che, per un certo valore di * _< n — 3 
(*) SeCtRE « Rcchcrche» . . 
. » 1 . c. 
