Sulla identità proiettiva di due curve algebriche 
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gli ns punti di C appartenenti ad una curva qualsivoglia E, 
d’ordine s , abbiano sempre i loro corrispondenti in C' sopra 
una curva E' s ; e dimostreremo che al lora, se n (s — 1) punti di 
C appartengono ad una curva E,_ l d'ordine s — 1, anche i loro 
corrispondenti apparterranno necessariamente ad una E' s _ x . E 
infatti il gruppo degli n (s — 1) punti comuni a Ce ad E s _ x ap- 
partengono ad oc 2 curve E s , ciascuna composta della E s _ 1 tissa 
e di una retta; onde per gli n (s — 1) punti corrispondenti di C 
passeranno ancora ro 2 curve E ' s . Ma due E' s non possono avere 
})iù di s 2 punti comuni ; dunque se è n (s — 1) > s 2 , le oo 2 E\ 
dovranno avere una parte fissa comune contenente gli n (s — 1) 
punti. Ne segue che questa parte fissa è necessariamente una 
E \_ x ; atteso che una curva E' s _ 2 , p. es., non può secare in 
n fs — 1) > n {s — 2) punti la curva irriducibile C’ . Resta solo da, 
far vedere, che per 1 < s < n — 3 è sempre n (s — 1) > -v 2 : e invero 
da n > s -|- 3 ed s > 1 si deduce n (s — 1) >_ tr -j 2.v — 3 > s 2 . 
Concludiamo che: 
« Se fra i punii di due curve piane dello stesso ordine n > 3, 
ciascuna priva di punti multipli , si può stabilire una corrispondenza 
biunivoca , questa individua fra i loro piani una colli ovazione , la- 
gnale trasforma Vinta curva nell’altra ». 
8. « Se fra i punti di due ipersuperficie o forme algebriche 0 e C' 
dello stesso ordine n degli spazi [r] e [r]', prive di punti multipli, 
con n > r -4- 1, si può stabilire una corrispondenza bir azionale, que- 
sta individua fra gli spazi [r] e [r]' una colli oraziane trasformante 
C in C' » (*) 
(*) È noto die il sistema canonico della superficie C d’ordine » di uno spazio ordinario 
[3], priva di punti multipli, è secato, per n 4, dalle superficie d’ordine n — 4. Analoga- 
mente il sistema canonico della forma C d’ordine n di un [}•], priva di punti multipli, è se- 
cato. per n r -)- 1, dalle forme d’ordine » — r — 1. L’assenza di punti multipli non è 
necessaria : le forme potrebbero avere, p. es., un numero finito di punti multipli ordinari 
di multiplicità i < r — 1 ; visto che le forme d’ordine n — r — 1 secanti il sistema cano- 
nico di C, devono contener questi punti in qualità di punti (i — r -f- 1) pii. Una proposi- 
zione analoga per due superficie d’ordine ». 4 non contenenti altre curve che intersezioni 
complete trovasi già dimostrata nelle Ricerche di Geometria sulle superficie algebriche » del 
prof. F. Enriques [Meni, dell’ Acc. delle Scienze di Torino, v. XLIV 2 , Capit. III]. 
Atti acc. Serie 4 a , Voi.. XIX — Meni. V. 
