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D.r Giuseppe Marletta 
[Memoria V]. 
Questo teorema si dimostra in modo perfettamente analogo 
a quello del § precedente; sapendosi che i due sistemi lineari 
(canonici) segati su C e su C' dalle forme ( aggiunte ) d’ordine 
n — r — 1 debbono essere omologhi nella data corrispondenza biu- 
nivoca. Però, mentre nella dimostrazione precedente ad n (s — 1) 
punti di C corrispondevano necessariamente n (s — 1 ) punti di 
C', per il teorema del presente § occorre stabilire, che alla va- 
rietà da r — 2 dimensioni C E s _ x , che è d’ordine n(s — 1 ), corri- 
sponde su C' una varietà pur essa d’ ordine uguale ad n (s — 1 ). 
E infatti r — 2 forme generiche E s d’ordine s di [r], si tagliano 
in una superfìcie P d’ordine s r ~ 2 , la quale seca C in una curva 
7 d’ordine ns r ~ 2 . A 7 corrisponderà in C' una curva 7 ' ancli’essa 
d’ordine ns 7 ~ 2 , giacché ad una forma E s corrisponde una E\. 
La varietà C E s _ 1 ha (s — 1) ns r ~ 2 punti in comune con 7 , onde 
anche 7 ', avrà (s — 1 ) ns r ~ 2 punti comuni con la varietà di C' 
corrispondente alla C Eg^. ]Se segue che questa varietà di C' è 
incontrata in (s — 1 ) ns r ~ 2 punti dalla superficie P' (d’ordine s r ~ 2 ), 
e quindi essa è d’ordine n ( s — 1 ). c. v. d. 
In modo analogo al teorema del § precedente, si proverebbe 
il seguente : 
« /Se fra i punti di due curve inane d 1 ordine n > 4 , ciascuna 
dotata di un solo punto doppio, si può stabilire una corrispondenza 
biunivoca, questa individua fra i dite piani una collineazione tra- 
sformante l’ima curva nell’altra ». 
9. Sia data una curva d’ordine n , genere p con n < 2 p — 2, 
e immersa nello spazio [r]. Nella presente ipotesi, anzi che cer- 
care in generale qual’ è la massima dimensione che può avere 
sulla curva una g n , la qual cosa del resto è facile a farsi (*) 
ogni qual volta si conoscano i valori di n e di p, ci limiteremo 
a registrare nella seguente tavola i casi più semplici ; osser- 
vando che anche alla presente ipotesi di n < 2 p — 2, può appli- 
carsi il teorema del § 2. 
(*) Castelnuovo « Sui multipli .... » 1. e. 
