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TJ.r Giuseppe M arietta 
[Memoria V]. 
rispondenza biunivoca trasformante r 4 - 1 gruppi iperpiani linear- 
mente indipendenti di 0 in altrettanti gruppi siffatti di C', allora 
la detta corrispondenza individua fra gli spazi [r] e [r] una col- 
li reazione che trasforma 0 in C ». 
Per esempio, date due curve razionali C e C' d’ordine n, 
degli spazi [?■] ed [r]' ciascuna dotata di r -[- 1 iperpiani ipero- 
sculatori singolari, cioè di contatto n — punto, allora condizione 
necessaria e sufficiente affinchè le due curve siano proiettiva- 
mente identiche, è che siano proiettivi i due gruppi dei punti 
di contatto dei detti iperpiani iperosculatori singolari (*). 
Per r = n — 1 e C = C\ questo teorema è già noto (**). 
II. 
1. Ci proponiamo ora di trovare le condizioni necessarie e 
sufficienti, affinchè due date curve algebriche C e C (distinte o 
coincidenti), siano infinite volte omografiche ; o vogliam dire, 
affinchè esistano infinite omografìe fra i loro spazi, rispetto a 
ciascuna delle quali esse siano corrispondenti. 
Cominciamo dall’osservare che per un noto teorema (***) il 
genere delle due date curve, non è maggior d’uno ; cioè che in- 
dicando con p il genere delle curve C e C\ può essere soltanto 
^=0, ovvero p — - 1. Quest’ ultima ipotesi si esclude facilmente. 
Infatti ogni omografia che trasformi C in C coordinerà, p. es., 
il punto di contatto di un iperpiano stazionario di C' ad un 
punto siffatto di C ; e in generale ad un punto di C dove que- 
sta curva abbia qualche singolarità proiettiva , un punto di C', 
nel quale C è dotata della stessa singolarità. Ma esistono (in 
generale) due sole (****) corrispondenze biunivoche fra i punti di 
(*) Marletta « ]. c. » 
(**) Lorjia — « Intorno alle curve razionali d’ordine 11 dello spazio a n — 1 dimensioni. » 
[Rendiconto del Circolo Matern. di Palermo, tomo II (1888)]. 
(***) Schivare « Ueber diejenigen algebraischen Gleichungen zwìschen » Iourn 
f. Math. 87. 
(****) Queste corrispondenze sono 4 se C’ e C sono armoniche, e 6 se C e C' sono equi- 
anannoniche. Vedi Se orf. <- Le corrispondenze » 1. e. 
