Sulla identità proiettiva di due curve algebriche 
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C e C', tali che abbiano come omologhi due punti dati a pia- 
cere, lino in Ce l’altro in C' : onde saranno per certo in numero 
fui i/o le omografìe fra gli spazi [r] e [r\ (dove supponiamo im- 
merse le C e C'), tali da trasformare queste due curve V una 
nell’altra. 
Concludiamo perciò, che se due date curve, distinte o coin- 
cidenti, sono trasformate l’una nell’altra da infinite omografìe, 
esse sono entrambe) razionali. 
2. Come è noto, intanto, le curve C e C’ sono oc 3 volte 
omografiche se è n = r, essendo n l'ordine di esse. Onde basta 
considerare 1’ ipotesi di r < n. 
La curva razionale C ha (r -f- 1) (n — r) iperpiani stazionari. 
Sia u un iperpiano di [>•] avente un contatto m — punto in M 
con C, essendo n > m >_ r -\- 1 ; esso secherà ulteriormente la curva 
in n — m punti distinti da M, uno dei quali sia per es. A. 
Ogni omografia Q. esistente fra gli spazi [r] e [r]', e rispetto 
alla quale si corrispondono le due curve C e C trasforma S in 
un iperpiano di [>•]', avente un contatto m — punto con C in 
un certo punto M\ e secante la medesima curva in un gruppo 
di n — m punti, distinti da M\ che chiameremo Af [i — 1 , 2, ... 
... , n m ). Ad 0 dunque è subordinata un’ omografia binaria w 
fra i punti di C e C\ aventi come omologhi M ed M\ A e A' { ; 
dove i ha un determinato valore. Ma l’ iperpiano 2, che è da 
contarsi in — r volte fra gli (r -f- 1) (n — r) iperpiani stazionari di 
( 7 , non gli esaurisce tutti : per la qual cosa le omografie fra gli 
spazi [r] e [r]', aventi come omologhe C e C', sarebbero in nu- 
mero finito. In altri termini 1’ ipotesi dell’esistenza di iperpiani 
stazionari come S, con n > m > r -(- 1, contradice all’altra, che 
le C e C siano infinite volte omografiche. JSe segue che se C 
e C' sono infinite volte omografiche, ciascuna di esse è neces- 
sariamente dotata di r -}- 1 iperpiani stazionari singolari, cioè di 
contatto n — punto. 
3. Siano C e C' due curve razionali siffatte. Coni’ è noto (*), 
(*) Marletta 1. c. I. 
