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D.r Giuseppe Marletta 
[Memoria Vj. 
qualunque omografia Q esistente fra [r] e [r]' e tale ila trasfor- 
mare C in C, determina fra i punti di queste curve, una omo- 
grafia binaria co , rispetto alla quale sono corrispondenti i due 
gruppi dei punti di contatto degl’ iperpiani stazionari singolari 
e viceversa, se w è un’ omografia binaria siffatta, essa individua 
una omografìa Si fra [r] e [?•]', rispetto alla quale C e C si cor- 
rispondono. Onde condizione necessaria e sufficiente affinché C 
e C' siano infinite volte omografiche, è che i punti di contatto 
degl’ iperpiani stazionari singolari di C (e similmente di C) si 
distribuiscano in due gruppi, ciascuno formato di punti infinita- 
mente vicini. 
Possiamo dunque concludere che 
« le condizioni necessarie e sufficienti affinchè due curve ( distinte o 
coincidenti ) O e C', siano trasformate V una nell’ ultra da infinite 
omografie degli spazi [r] e [r]' cui appartengono , sono : 
l a ) che esse siano razionali ; 
2 a ) e poi , o che esse siano normali , ovvero che ciascuna sia dotata 
di r -|- 1 iperpiani stazionari singolari , e gli r -f- 1 punti di contatto 
si raccolgano in due gruppi , uno formato da s punti infinitamente 
vicini , e V altro da r — s -\- 1 punti pur essi infinitamente vicini , 
essendo 1 < s < r ». 
Si noti infine, che per r~2k — 1, e s — k , esistono due si- 
stemi oo 1 di omografìe fra gli spazi [r] e [?•]', le quali trasfor- 
mano C in C'. 
Catania, ottobre 1905. 
