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Prof. G. Lauricella 
[Memoria XIX.] 
si ha riguardo alle forinole : 
// // i // // // i n n tr i n 
u — tt u -j- m 12 , » = « n r 12 , w = w l{ + io ts 
risulterà che le espressioni : 
lini u" (x, y, », t) , lini v" (x, y, z,t) , lim io" ( x , y, », t) ; 
2^=Pn 
P=P 0 
P=2>„ 
lim ?t" (a?, :»/, », t) , lini r" (a?, y, », t ) , lim m?" (a?, y, », #) 
/= Po P=Pa 
sono determinate e finite e soddis fano alle equazioni : 
lini u (x, y, », t) — lim u" ( x , y, », t) = X (&, , u 0 , £ 0 , t), 
2>=2>o /=2>o 
lim v" ( a? , y, », 2) — lim ®" (a?, y, 2 , <) = 0, 
P—Po P=P 0 
lini w" (x, y, », #) — lim io" (a?, y, », t) = 0. 
P=P 0 P=Po 
Questo risultato è 1’ estensione agli integrali di superfìcie 
(3) del noto teorema sulla ; discontinuità dei doppi strati. 
6. Passiamo ora a dimostrare un teorema relativo agli in- 
tegrali (3), il quale rappresenta 1’ estensione del noto teorema di 
continuità della derivata normale dei doppi strati. 
Supponiamo che la funzione X(£, o, £, t) sia finita e continua 
insieme alle sue derivate dei tre primi ordini tangenziali e ri- 
spetto a t. In virtù di questa ipotesi si può dimostrare, appunto 
come si fa per i doppi strati (*) , che le derivate dei primi due 
ordini delle funzioni u ( x , ?/, », t), v" (x, ?/, », t), w" (x, y , », t) sono 
finite e continue anche quando il punto («,;/,») di 8 (o del cam- 
po 8'), mantenendosi discosto da a , si avvicina indefinitamente 
f 1 ) Vedi la mia nota : Sulle derivate, della funzione potenziale di doppio strato (Rendiconti 
della R. Acc. dei Lincei : voi. XIV, serie 5 a l. 
