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[Memoria III. | 
III. — Corpi rigidi vincolati. 
Le considerazioni precedenti valgono per il caso di corpi rigidi liberi. Può accadere 
però di avere un sistema rigido in cui sia imposto a priori ad uno o più punti di man- 
tenersi invariabilmente fissi. Il sistema si dice allora vincolato. 
Ora, un’ analisi accurata dei vincoli ci induce a ritenere che essi non siano che la 
conseguenza di certe forze da cui si prescinde quando se ne sia appunto prefissato il 
risultato. 
Così la fissità di un dato punto è da attribuire in realtà ad una forza speciale in 
esso applicata che assicura appunto tale fissità e di cui sogliamo non tener conto quando 
prefissiamo che essa ha per risultato di tener fisso il punto considerato. 
È allora manifesto che per trovare le condizioni necessarie e sufficienti per 1’ equili- 
brio d’ un sistema di forze applicate ad un corpo rigido vincolato, basterà tener conto di 
tali forze — forze vincolati — che determinano il vincolo e supporre poi il nuovo sistema 
così ottenuto come se fosse libero. 
Corpo rigido con un punto fisso. — In tal caso la forza vincolare è da conside- 
rare applicata al punto fisso: quanto poi alla sua direzione ed alla sua grandezza si può 
supporle comunque, giacché in ogni caso il vincolo viene rispettato. 
Per 1’ equilibrio è quindi necessario e sufficiente : 
1) Che il risultante complessivo delle forze impresse — cioè manifestamente'applicate 
al corpo — e della forza vincolare sia nullo, cioè che il risultante delle sole forze im- 
presse sia eguale ed opposto alla forza vincolare. Tale condizione si può sempre supporre 
verificata, giacché, salvo la circostanza che la forza vincolare sia applicata al punto fisso, 
niente abbiamo da assegnare a priori a tale forza : potremo quindi supporla eguale ed op- 
posta al risultante delle forze impresse. 
2) Che il momento del sistema complessivo delle forze impresse e della forza vinco- 
lare rispetto ad un punto qualsiasi come polo sia nullo. 
Se allora il sistema dato è in equilibrio sarà nullo per la 2) il momento del sistema 
delle forze impresse e della forza vincolare rispetto ad un punto qualsiasi come polo : in 
particolare rispetto al punto fisso 0 come polo. E poiché il momento della forza vincolare — 
applicata appunto nel punto fisso — rispetto a tale punto è nullo, sarà nullo il momento 
del sistema delle forze impresse rispetto al punto fisso. 
Supponiamo ora inversamente che sia soddisfatta quest’ ultima condizione. Scelto un 
punto qualsiasi O' (fig. 3) consideriamo per un momento le due coppie , 
essendo A il punto d’applicazione d’una forza impressa qualsiasi F\ Col sopprimere le due 
forze F e — F applicate in O — prima operazione invariativa — queste due coppie si ri- 
due. E poiché ciascuna di queste tre coppie ha momento eguale rispettivamente a quello di F 
applicata in A rispetto ad O, a quello di F applicata in O rispetto ad O' e a quello di F 
applicata in A rispetto ad O ' , segue che il momento della forza impressa data rispetto ad 
O' è il risultante del momento della stessa forza rispetta al polo O e del momento della F, 
supposta applicata in O, rispetto al nuovo polo O'. 
ducono 
momento il risultante dei momenti delle altre 
