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Carlo Severi ìli 
[Memoria VII.] 
Osservazione l a . Se in particolare il campo K è tale che sul suo contorno non ca- 
dano punti singolari per le (4), la condizione che gl’ insiemi, di cui si parla nei due pre- 
cedenti teoremi , siano riducibili , deve sostituirsi coll’ altra che abbiano insiemi derivati 
finiti. 
Osservazione 2 a . Le condizioni dei due precedenti teoremi, riferendosi a due quantità 
complesse , dipendenti o no da n , che possono , nel modo sopra detto , venire fissate a 
priori, si presentano, come condizioni necessarie per lo scopo voluto, sotto forma più van- 
taggiosa che quelle implicitamente contenute nei teoremi 1 e II, le quali contemplano invece 
1’ esistenza di due numeri complessi colle dette proprietà. 
3. — In questo e nel seguente paragrafo , parlando di numero complesso e di limite 
di una successione di numeri complessi, introdurremo come numero e come limite anche 
il simbolo oo (*). Dare dunque una successione di numeri complessi : 
(5) y n (n=ì,2 r ..,cc) 
vorrà dire assegnare una successione , di cui ogni termine è un numero finito ovvero il 
simbolo oc; analogamente dire che firn y n =; significherà , se f\ è finito, che per ogni 
11 — oo 
5 positivo, comunque scelto, da un certo valore n 0 (8) dell’ indice il in poi, risulta : 
mentre, se r, =z oc- , che per ogni n ^ ii 0 (8) si ha y n — x ovvero, nel caso che y n sia 
finito : 
I y n 
> &. 
Ancora, essendo ( I> (x) una funzione meromorfa per j x 
i suoi poli : 
x t 
in altrettanti cerchi : 
(x lt 9i) 
ove r > o, racchiusi 
(*—1,2,..., p) 
(/— 1,2,..., p) 
in modo che in ogni punto, distinto dal centro, interno o appartenente al contorno di uno 
qualsivoglia di questi cerchi, la $ (x) sia regolare e diversa da zero, diremo che una suc- 
cessione di funzioni ad un valore : 
(6) F n (x) (»=l,2,...,oo) 
converge per j x j < r uniformemente a ( I> (x), se per ogni | x | < r si ha : 
lini F„ (x) — <I> (x) , 
(*) C. L., § 6. 
