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Carlo Severini 
[Memoria VII.] 
Il teorema precedente può essere generalizzato considerando, come nei teoremi II e IV, 
quantità complesse dipendenti dall’ indice u. Si arriva così al 
Teorema VI : (*) Siano le funzioni analitiche : 
(8) f n (x) {n= 1,2, oo) 
per | x I < l meromorfe; e siano k, 1, m tre numeri, positivi ( ciascuno dei quali 
può essere oc ) tali che si abbia : 
i 
1 
ni 
Ad ogni funzione (8) siano inoltre associate tre differenti costanti complesse 
a n , b n , c„ colle seguenti condizioni : 
a) per nessuna successione parziale n v , per la quale esistono : 
lini a, , v = a, lini &„ y — lini c„ v = y 
V . — : oo y — oo oo 
due qualunque delle tre quantità «, [j, y risultino eguali; 
b) per o < j x ! <[ 1 /’ ordine di ogni zero di f n (x) — a n {rispettivamente di 
— se a n — oc ) sia divisibile per k; ed il medesimo si verifichi se a„ e k con 
'n \&) 
b n ed 1, ovvero con c n ed m, vengono rimpiazzati. 
Inoltre esista in infiniti punti , aventi almeno un punto limile interno al cer- 
chio (o, 1), il 
lim f a (x ) , 
n= oo 
e questo limite sia, almeno in un punto, finito. 
Esiste allora per ogni | x | < I il 
lim fa {x) =/(; x), 
n= oo 
ed f (x) è per | x j <[ 1 una funzione meromorfa. Di più la (8) tende uniforme- 
mente ad f (x) nei punti di (o, 0), ove 0 è una quantità fìssa, qualsivoglia, che sod- 
disfa alla condizione o < 0 < 1. 
4. — Il metodo col quale gii Autori arrivano ai due precedenti teoremi si fonda es- 
senzialmente sopra i seguenti risultati , le cui condizioni risultano , come essi mostrano , 
soddisfatte nelle ipotesi dei detti teoremi. 
A. V*) Siano : 
(9) F n {x) (n =1,2, , co) 
per j x | <1 funzioni ad un valore (***): non occorre che siano analitiche. 
(*) C. L., § 7 . 
(**) Cfr. MONTEL : Lerons sur les sèries eh:., 1 . c. pp. 21-22 — C. L. § 6 . 
(***) Qui, come si è detto, viene introdotto quale valore anche il simbolo °o . 
