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Doti. Paolino Fulco 
[Memoria IV. j 
2) Suppongo che la (4) abbia come integrali particolari la 
funzione g r (z) [E. pag. 6, § 9), e una funzione 4 ( 2 ), algebrica, 
appartenente alla medesima B p a cui appartiene g r (z). In tale 
ipotesi devo studiare le due funzioni : 
W,.r = W 2 [g„ , 4] ; W 0 ,r = W 0 [g r , 4»] 5 
che chiamo : funzioni normali di primo ordine. 
Tenendo conto delle proprietà della g r (z), 4 ( 2 ), e delle (1 
e (3), ho : 
W 2if . = [l r 4 — f ] g r , (5) 
W 0 , r =[(I' r ff 2 r )f-fl r \g r , (6) 
in cui l r è F integrale abeliano normale, eh’ è derivata logarit- 
mica di g r . Dalle (5) e (6) si vede subito che la W 2 r e la TT 0 r , 
in punti al finito di B p non possono avere che poli e zeri e non 
in egual numero. Non resta escluso che in punti all’ 00 di B p 
possono avere anche poli e punti singolari essenziali. 
Ora lungo il taglio a r ho : 
(?) 
lungo 
W,, r (X) = ! W ‘S + 2 ”>- <P) * (P) j . 
W (X) =r“n (p) ! (P) + 2 Tdy r (p) [2 (ri + 2 r (p) )f (p) - f (p) ] j ; 
a a ho : 
( W tir (k)=W ^( P ) , 
( 8 ) 
( W ùir (X) = W 0<r (p) , 
e lungo il taglio b t ho : 
( W 2 r (k) = e ' ’ S i WV (P) + Or (p) ^ ( P) | » 
( 9 ) 
( Wo , r (X) = e r ’ S 9 | W 0., (P) + B r , s g r (p) [(2 I r (p) + B„ ) f (?) - f (p)] ( 
