1 coefficienti delle equazioni differenziali , lineari , omogenee , di secondo ecc. 3 
Dunque le due considerate funzioni sono d’un tal tipo d’a- 
vere, in generale : 
W(\) = e J TF (P) + m ? (?) | » 
in cui m è una quantità costante per ogni taglio, e cp (p) è il 
valore che assume nel punto p una certa cp , funzione di g r , I r , 
L f, '¥'■ 
Chiamando moltiplicatore della W 1’ esponenziale e ms , e pe- 
riodo di essa la quantità m cp (o) posso dire che le W sono fun- 
zioni moltiplico-periodic li e . 
È da osservare che il moltiplicatore delle W ha la stessa 
caratteristica in rispetto a tutti i punti di un medesimo taglio, 
e la varia di taglio in taglio ; invece il periodo varia non solo 
di taglio in taglio, ma anche al variare del punto sopra un me- 
desimo taglio. Perciò in certo qual modo posso dire che il detto 
periodo è funzione dei punti di un taglio. 
3) In conseguenza di quel che sopra ho stabilito e dimo- 
strato concludo che : 
I coefficienti della (4), allorché ammette come integrali par- 
ticolari le funzioni g r (s) e <}> (z) sono funzioni moltiplico-perio- 
diche normali di primo ordine che hanno moltiplicatori e periodi 
rispetto al solo taglio a r ed a tutti i tagli li. In punti al finito 
della JR P han poli e zeri soltanto, non in egual numero. In punti 
all 1 oo di Il p possono avere singolarità essenziali. 
4) Siccome per ogni B p , esistono p funzioni g r [E. pag. 7, 
v 12] così è vero che per tale superfìcie esistono p funzioni W 2jJ . 
ed altrettante funzioni W 0ir per ogni funzione algebrica di essa. 
5) Ogni funzione di primo ordine non normale può essere 
espressa mediante funzioni normali del primo ordine. 
Le funzioni normali di primo ordine sono le seguenti : 
7)1 /■ 7)l r 
W 2 [g n fj , W 2 [g, 4>| ; h 0 ; W 0 [g, <|>] . 
