I coefficienti delle equazioni differenziali , lineari , omogenee , di secondo ecc. 
nulla mai, la W$ ir s’ annulla in tutti i punti in cui s 1 annulla 
la funzione algebrica I". 
Non è escluso che le due TL (2) abbiano in punti all’ oo di 
B p poli o punti singolari essenziali. 
Con procedimento analogo a quello seguito nel (§ 2) si tro- 
vano per le IF (2) formule analoghe alle (7 )„ (8) e (9) in tal § 
contenute e quindi ne segue che le W 2) sono anch’esse funzioni 
m o l tip l i c o -pe ri od i. eh e rispetto al taglio a r , e a tutti i tagli b, con 
moltiplicatori e periodi analoghi a quelli delle funzioni W 0 ; W 0 . 
7) Altre funzioni normali di second’ordine sono le funzioni: 
( W % 1 g„ ij = wMs , 
/ W 0 [g n l s ] = W„Z , 
in cui I s è un integrale abeliano normale di prima specie di- 
verso da I r . Le ]F|L , W$. j8 sono irioltiplico-periodiche, oltre che 
al taglio a r e a tutti i tagli />, anche rispetto ad a s . 
8) È chiaro che di funzioni W^ s sopra una superfi.ee di 
Eiemann, di genere p, ve ne sono tante quante sono le dispo- 
sizioni con ripetizione di p oggetti a due a due, quindi le W^ s 
sono in numero di p 2 . Anche le W^l y3 sono in numero di jf, per- 
ciò tutte le funzioni normali di second’ ordine, relative ad una 
B p , sono 2p 2 . E da notare però che è : 
W (2 ' — • w <2> ■ u <2) — ■ W m 
rr 2 f r,s vv 2 ,s,r i q , r,s vy 0 ,s,r i 
9) Ogni funzione , non normale può esprimersi me- 
diante funzioni normali di second’ordine. 
Le funzioni non normali sono, principalmente, le seguenti : 
m s 
w % [g n l s 1 ; W g [g r F 1 ; h 2 [g, l s \ ; W 2 [g, 1] , 
In modo molto semplice ho : 
m r — 1 
fi 2 [g r , F] = 9r i m r + (rn r — 1) l s g r [ , 
