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JDott. Paolino Falco 
[Memoria IV.] 
m s m s — 1 
W 2 [g r , I s ] = F 
m, 
TT r (2) 
O 2 ,r,s 
(m s —l)l r l s g r 
( 
\ ’ 
^2 [g, F\ = g 
r=p 
V 
-j 
r=l 1 ffr 
ni,. 
~ Wzfr.s “b ( m r 1) ls\ “b (P — -*■) ls 
Finalmente, ove supponga clie 1’ integrale abeliano H , de- 
rivata logaritmica di g , e l’integrale 1 siano rispettivamente, 
dati da : 
H — m l l l ~b 1 2 ~b • • • • ~b m p 5 ^ — n i A ~b n 2 ~b • • • • ~b ”/* I/> ? 
ho : 
S=1 
r =P m r 
2 -r Wé V s 
i (I 
(m P —l) 1,] -f - (p— 1) I' s 
10) In modo analogo posso esprimere le TT^ 2) , non normali, 
mediante quelle normali, ina per brevità tralascio di farlo. Per 
simile ragione, in seguito, non farò più nemmeno questa osser- 
vazione per le altre W 0 che studierò. 
11) Funzioni TF (2) analoghe alle precedenti si hanno allor- 
ché 1’ integrale abeliano, che entra a comporle, è di seconda o 
terza specie. Tali funzioni non presentano nessuna difficoltà di 
studio, perciò tralascio di considerarle. 
12) Suppongo che la (I) abbia come integrali particolari la 
funzione a s (*) e la funzione g r . Allora i coefficienti da studiare 
sono le due funzioni TT 2 [g r , « S J , W 0 [g r , a,] che chiamo : normali 
di terzo ordine , ed indico rispettivamente con i simboli seguenti : 
W^ r>s , W^l jS . Ricordando che è : 
Is 
a s — e 
(*) Cfr. la mia Memoria : Le funzioni X (z), Atti della R. Accademia Peloritaua di Mes- 
sina, Voi. XIX, fase. I, pag. 12. 
