1 coefficienti delle equazioni differenziali , lineari , omogenee , di secondo ecc. 1 
ho : 
\ W,% = g r a s \l r - I'] 
j W 0 % = g r a s [Il l’ s - l r 11 + T r 11 - 1/ I,.] . 
Data la forma delle TL (8) posso dire che : 
La non ha alcuna singolarità in punti ordinari al fi- 
nito di R ; non diviene mai nulla, ed ha per poli quelli che la 
funzione algebrica I s ha nei punti di diramazione di R. 
La W^ r>s non ha singolarità in punti ordinarti al finito di 
R ; s’ annulla nei punti in cui s’ annulla la funzione algebrica 
l s ", ed ha per poli i punti di diramazione che son poli per le 
funzioni algebriche I” , // . 
Entrambi le due funzioni sono moltiplico -periodiche rispetto 
al taglio a r , e a tutti i tagli à, mentre ammettono rispetto al 
taglio a s il solo moltiplicatore della forma e 2 ™ . Di più il mol- 
tiplicatore delle due funzioni rispetto ai tagli b, ed anche ri- 
spetto al taglio o s , quando «s :=r, ha la forma e mz + n . 
13) Con ragionamento analogo a quello fatto al § 8 si pro- 
va che sia le W^l )S che le W^ r>a sono in numero di p 2 , rispetto 
ad una R p , e che quindi il numero complessivo delle funzioni 
normali di terzo ordine è 2 p 2 , osservando che lo scambio dei 
due indici r ed s fa cambiare soltanto di segno la funzione. 
14) Ogni funzione di terzo ordine, non normale , può es- 
sere espressa per mezzo di funzioni normali del medesimo or- 
dine. 
Le funzioni non normali di terzo ordine , principalmente, 
sono : 
m r m s m r m s 
ILj [ g r i ; (fj [ (J ri ®.s ] ! Il 2 \.9rì \ffr) 5 1 1 2 \_9l 5 b 2 
Eacilmente si trova che è : 
Utp Tììip X 1 ! 
li 2 [9 ri «•] = 9r I m r Ù 2 ?r,s + ~ 1 ) R (Ir «s j • 
