I coefficienti delle equazioni differenziali , lineari , omogenee , rfi secondo ecc. 
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Data la forma delle due precedenti funzioni, ricordando le 
proprietà della (f r e (/ s [F. pag. 6, § 9], posso dire: 
Entrambi le funzioni 1F (4) non divengono mai nulle in punti 
di R p . 
La IL] 4 ).,, non ha alcuna singolarità in punti al finito di R p . 
La ha soltanto poli nei punti di diramazione, in cui 
bau poli le due funzioni algebriche I r , T s . 
Non è escluso che le due funzioni W {i) abbiano singolarità 
essenziali o poli in punti all’ infinito di R p . 
Entrambe le funzioni sono moltiplico - periodiche rispetto ai 
tagli a r , a s ed a tutti i tagli />. Rispetto ai tagli a r ed a s il 
moltiplicatore delle due funzioni è della forma e 2 ~' z mentre in- 
vece rispetto ai tagli h è della forma 2 - 
Di più 1 due periodi della TF) 4 ) ig , rispetto ai tagli a r ed a s , 
sono uguali e di segno contrario. 
Le funzioni W {i) divengono identicamente nulle ove sia r=s. 
16) Di funzioni rispetto ad una R v , ve ne sono tante 
quante sono le disposizioni di p oggetti a due a due, quindi ve 
ne sono p (/> — 1). Altrettante ve ne sono di funzioni TFJ, 4 ^. Dun- 
que le funzioni normali di quarto ordine , relative ad una R p , 
sono in tutto 2 p ( p — 1). È da notare, anche qui, che è: 
w‘X,. ; 
fi; 
TF ' 4 
yy 0 ,ts,r 
17) Ogni funzione non normale di quarto ordine può essere 
espressa mediante funzioni normali del quarto ordine medesimo. 
Infatti le funzioni non normali del quarto ordine, principal- 
mente, sono : 
m r ni s ni r m s 
IV, [</,., g s j ; \V, 1 g r , g, } ; M , f g, J ; W, I g, g r \ ; \V, [G, g\ . 
Con facili calcoli ottengo : 
»(,. DI r — b j 
6 2 l (Ir, (/,] = <)r ) «6- W 2,r.s + ( m r— 1 ) L (Ir 9s , » 
Atti Acc. Sehik 4 a , Voi.. XX. — Meni. IV 2 
