Nul moto di rotolamento — Memoria 2 a . 
11 
una quadratura si determinerà anche cp in funzione di 0. Il pro- 
blema è così ridotto alla determinazione di fi in funzione del 
tempo. La velocità iniziale arbitraria è allora la sola velocità an- 
golare iniziale 0',, intorno alla linea dei nodi. Poiché è <p = 4* = 0, 
il lavoro elementare è uguale a 
Gpdt arr Gd fi , 
dove 6r è la somma dei momenti di tutte le forze attive rispetto 
alla generatrice di contatto. Se X, Y , Z , L, il/, X sono le sei 
coordinate del sistema delle forze attive rispetto alla terna di 
assi Oxyz rigidamente uniti al cilindro, si ha : 
G — L — yZ -(- zY . 
Si ha così la seguente equazione lagrangiana : 
d_ 
dt 
d_r_ 
db' 
db 
= G(t, fi , 0' 
dove si può assumere : 
''■= 4 - /( 9 )- «'*• 
Se però le forze attive dipendono unicamente dalla posizio- 
ne del cilindro, l 1 integrale delle forze vive : 
T — f G (0) dd = h 
con una quadratura completerà la soluzione del problema. 
I due teoremi che seguono sono evidenti : 1° La condizione 
necessaria e sufficiente per V equilibrio di un cono o (V un cilindro 
terminati da superficie levigata e costretti per mezzo di meccanismi 
a rotolare senza strisciare sopra un piano pure levigato e a non 
