Memoria XII. 
Sulle funzioni sommabili 
Nota di CARLO SEYER1N1 
È noto die le operazioni aritmetiche elementari, applicate 
a funzioni misurabili danno luogo a funzioni misurabili ; di più 
che il limite di una successione convergente di funzioni misu- 
rabili è una funzione misurabile (*). Se le funzioni, che si ot- 
tengono, sono limitate, di esse può dirsi che sono anche somma- 
bili ; non così se non sono limitate, nel qual caso occorre ricer- 
care sotto quali condizioni godono di qfiest* ultima proprietà (**). 
L>i tale ricerca e di altre questioni, che ad essa si connet- 
tono, tra le quali importante quella della definizione dell 1 inte- 
grale di una funzione misurabile, che in un insieme infinito di 
punte diventa infinita, io mi occupo nella presente Nota. Que- 
st’ ultima parte mi conduce ad un raffronto tra il concetto d’in- 
tegrale di Lebesgue per le funzioni non limitate ed il concetto 
d’integrale definito improprio, assolutamente convergente: allo 
stesso modo che la definizione di Riemann rientra, nel caso di 
funzioni limitate, in quella di Lebesgue, il secondo dei due con- 
cetti è contenuto nel primo : 
1 . Le funzioni f n (x) (n = 1 , 2 ,..., co ) siano definite nell'in- 
tervallo finito, positivo (a, h) (le considerazioni che seguono si 
estendono immediatamente al caso di (n,b) negativo); siano som- 
(*) Cfr. Lebesgue: Leeone sur V integration et la recherche de $ foncHon» primitive» ; Chap. 
VII, III. Paris, Gautier Villars, 1904. 
(**) Cfr. Lebesgue : 1. c. Chap. VII, IV. 
Atti Acc. Sehie 4 a , Voi.. XX—. Meni. XII. 
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