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Carlo beverini 
| Memoria XII.J 
si deduce dalla (4 ) che deve essere : 
i'—l 
h m ■. E [l t p (x) < l i+1 ] <; il/ (i = 
o < ) 
1 , 2 , . . . . , oc) , 
il che permette di concludere che la (6) è convergente. Tale è 
allora anche la (7), e le due serie, se s’ intercalano nella succes- 
sione delle dei nuovi numeri, in modo che la massima diffe- 
renza fra due consecutivi tenda a zero, tendono ad un medesi- 
mo limite determinato e finito, che è l’integrale della © (x). 
La cp (%) è dunque sommabile. 
Analogamente si vede che è sommabile la <j> (x). 
Sarà tale allora, per la (3), anche la f(x), e si avrà : 
Se inversamente , ferme rimanendo le altre ipotesi sulle 
fn { x )i e condizione espressa dalla prima delle disuguaglianze 
(1), si suppone la f(x) sommabile, è facile vedere che risulta 
soddisfatta la seconda delle (1). 
Insieme colla /(a?) sono infatti sommabili le © (x ) , |(J>(a;J|, 
ed essendo : 
J 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
se ne ricava : 
a 
a 
che dimostra quanto abbiamo dianzi asserito. 
