Salle funzioni sommabili. 
Abbiamo inoltre : 
n> 
oc 
V 
a 
I <p (x) dx — X, I cp (a?) dx 
E[l<^ 'f (*) < l i+ 1 
OD 
V 
I y n (x) dx = Si | <p n (a?) da? 
« E[k<y (x) < /, +1 J 
e poiché, a causa della prima delle (1), si ha, qualunque sia n 
I ( X ) da? j f (x) dx (i = 1 , 2, , ex?) 
?(*)< b+i] E [k ^ <p (as) < l i+ 1] 
si trova, confrontando le due precedenti serie, che la seconda 
converge in egual grado per tutti i valori di n, per modo che 
risulta, potendosi l x scegliere arbitrariamente piccolo : (*) 
( 8 ) 
n b j*b 
<p ( X ) dx = lilll I f fn (x) dx- 
Analogamente sarà : 
( 9 ) 
r 
(x) dx - lini / (x) dx 
n = oo I 
e quindi : 
( 10 ) 
r b 
f (x) dx = lini | f n ( x ) dx. 
n—QC 
(*) Cfr. Lebesgue, p. 114. 
