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Carlo Beverini 
[Memoria XII. j 
bitrariamente piccolo , è possibile trovare un valore ?" dell 1 in- 
dice ?, abbastanza grande, perchè si abbia : 
m j E\l„£\f(cc)\] [<e, 
ed i punti di E [Z t -, j f{x) ! ] si potranno pertanto racchiudere 
in un insieme finito o numerabile di tratti (« v , à v ), la cui som- 
ma sia minore di s -f- s' t e' essendo ancora un numero positivo, 
cc 
piccolo a piacere. Se, ciò fatto, s’indica con 2 V 8 V una serie a 
i 
termini positivi, soddisfacente alla condizione : 
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e si considerano gl 1 intervalli (« v — o v , Z? v -\- la somma di tali 
intervalli risulterà minore di e -|- 2e' , ed in essi saranno certa- 
mente contenuti i punti d’infinito della funzione f (.r). Se ne 
deriva che V insieme di tali punti è di misura nulla , e poiché 
esso è chiuso , sarà anche rinchiuclibile (*) c. d. d. 
La definizione di Lebesgm non contempla il caso che la 
f(x) diventi infinita in un insieme infinito di punti J, non in- 
tervenendo nella formazione delle serie già sopra considerate: 
( 13 ) 
a, I, m | JS[h<f(x)<l i+1 \ | 
— oo I — • ì 
S,= S l i m\E[l i _ l <f(4,<Q ! 
_00 f \ 
la considerazione di siffatto insieme. 
Lo stesso Lehesgue osserva (**) che questo caso rimane da 
trattare, ma si limita poi ad aggiungere, che, se i punti di J 
sono in numero finito si può definire l 1 integrale facendo da essi 
(*) Cfr. Lebe gue 1. c. pag. 109. 
(**> Annali di matematica, S. lll a , T. VII (1902) pag. 219. 
