Sulle funzioni sommabili. 
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astrazione, senza che gli ordinari enunciati vengano in alcun 
modo cambiati. 
Possiamo adottare, anche se f (x) diventa infinita, la defi- 
nizione che scaturisce dalle considerazioni dianzi svolte, impron- 
tate alle idee di de la Vallèe- Poussin, assumendo ancora come in- 
tegrale di f (x) il limite A dell ’ integrale di f„ (x) , quando esiste 
determinato , finito, indipendente dal modo con cui si fanno tendere 
all’infinito N n , N n ' . Dovrà necessariamente l’insieme J essere 
di misura nulla, ed, in tale ipotesi, essendo, per ogni n : 
ove C ab (J) indica l’insieme complementare, rispetto ad ( a , />), di 
J , 1’ insieme cioè dei punti di (a, b), in cui la f {x) è supposta 
finita, si può anche dire, riportandosi a quanto è stato sopra os- 
servato, che il limite A, quando esiste , non è altra cosa che V in- 
tegrale ottenuto mediante le (13), facendo astrazione dall ” insieme 
J, o brevemente V integrale : 
e viceversa. (*) 
Colla precedente definizione si ha ora il risultato generale 
che la determinazione della funzione data nei punti di un in- 
sieme di misura nulla non influisce nè sulla esistenza nè sul 
valore del suo integrale, e si può parlare anche d’integrale di una 
(*) Cfr. Levi (B) : Sul principio di Dirichlet ; Rendie. del Gire. Mat. di Palermo, T. XXII 
(1906) pag. 300. 
Atti Acc. Serie 4% Vol. XX—. Meni. XII. 2 
f ( x ) dx , 
