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Carlo beverini 
[Memoria X1J. ] 
funzione f(x), che in un insieme di punti di misura nulla J ( non 
sia definita, ponendo ad es : 
'b 
l f ( x ) dx = I f (x) dx , 
• / 
a <-a t> (-li) 
quando V integrale del secondo membro esiste. 
I)’ ora innanzi parlando di funzioni sommabili intenderemo 
sempre di riferirci a funzioni, alle quali siano applicabili le pre- 
cedenti definizioni, quando non lo sono quelle di Lebesgue. 
Si riconosce immediatamente che per l’ integrale come so- 
pra generalizzato sussistono le sei proprietà che Lebesgue pone 
a fondamento del problema d’ integrazione ; solo è da tener pre- 
sente che non sempre una funzione misurabile non limitata è 
sommabile. Così se F x (x), F 2 (x ) sono funzioni misurabili defi- 
nite e finite nei punti di (a, b), fatta al più eccezione per quelli 
di un insieme di misura nulla, quando esse siano sommabili , 
tale risulta la loro somma, e si ha : 
•b * b ‘b 
/ ) F 1 O) + F ì (*) ■ dx = / F t (x) dx I b\ {x) dx, 
J J J 
a a a 
ma potrà V integrale del primo membro esistere senza che esi- 
stano i due integrali del secondo. 
Qualche spiegazione aggiungiamo ancora riguardo alla sesta 
delle suddette proprietà, la quale, nel caso di funzioni misurabili 
limitate, si esprime dicendo senz ’ altro che se f v (x) tende crescendo 
ad f (x) , V integrale di fi (x) tende all’ integrale di f (x). 
Considerata qui una successione di funzioni misurabili ifi (a?), 
ognuna definita e finita nei punti di (a,b), fatta al piu eccezione 
per quelli di un insieme di misura nulla, tendente, crescendo, fatta 
ancora eccezione al più per un insieme di punti di misura nulla, 
