Sulle funzioni sommabili. 
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ad F (x) , si può facilmente vedere che basta supporre somma- 
bile F (x) (*) perché tale risulti ogni F, (oc). Eccettuati infatti i 
punti di un insieme H di misura nulla, in ogni altro punto di 
(«., b) le F v (x) saranno tutte definite, finite e tenderanno crescen- 
do ad F{x). Se le F v (x) sono anche positive, indicando con F* >n (x), 
F n (x) funzioni dedotte da F, (x), F (x) , per i punti di C a b //, 
nello stesso modo che le f n (x) da f (x) (§ 2), è chiaro che si ha, 
per ogni v : 
e però se 1’ integrale del secondo membro tende al crescere co- 
munque di JV n ad un limite determinato e finito, lo stesso ac- 
cadrà del primo integrale, in altre parole, se la F (x) è somma- 
bile tale sarà ogni F>, (.r), e si potrà inoltre scrivere : 
(*) S’ intende che F(x) sia finita in (a, b), fatta al più eccezione per i punti di un in- 
sieme di misura nulla. 
t\,n (a?) <; Fu (.»;) 
donde : 
(v = 1,2, , oc) 
Cnb (t£) 
C nb (H) 
Ohe poi sia anche : 
F (x) dx = (x) dx 
