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(Jorio beverini 
[Memoria Xll. 
o, ciò che è lo stesso : 
r 
F (x) dx = li in I Fv ( x ) dx 
è una conseguenza immediata di quanto è stato detto nel § 1. 
Se le F„(x) non sono sempre positive basta considerare la 
successione delle funzioni : 
F v (x) — F 0 (x) (a = 1,2 oo) : 
ove F 0 (x) è una funzione sommabile soddisfacente, fatta al so- 
lito eccezione al più per un insieme di punti di misura nulla, 
alla condizione : 
F (*) ^ F l (x) , 
per riportarci al caso dianzi considerato. 
Il concetto d’ integrale, cui siamo sopra pervenuti, è una 
generalizzazione dell’ unico concetto d’integrale definito, impro- 
prio, assolutamente convergente, che scaturisce dalle ricerche di 
de la I allée-boussin e di altri. (*) Notevoli proprietà potranno 
per esso aggiungersi a quelle dianzi indicate se, partendo dal- 
1’ integrale di Lebesgue per le funzioni misurabili limitate , si 
cercherà di rifare il cammino percorso da tali autori ; e c’è luo- 
go inoltre ad estendere nello stesso senso le ricerche da essi 
fatte sugli integrali definiti, impropri, non assolutamente conver- 
genti. 
Sarebbe interessante uno studio sistematico e critico del 
(*) Ofr. Dini : Fondamenti per la teorica eco. ; Schoenflies : Jaliresbericht der Deutscheu 
Mathematiker — Vereinigung, Bd. 8 (21 1900 ; Hiilder : Math. Ami. Bd. 24 (1884) ; Harnack: 
Matli. Ami. Bd. 24 (1884); Jordan: Cours d’Analyse, T. 11 (1894); Stolz: Wieuer Berichte 
Bit. 107, Abth. 2 (1898); Bd. 108, Abth. 2 (1899); Moore : Trans. Araer. Math. Soc. Voi. II 
n°. 3 c il 0 . 4. Ctr. anche la mia Memoria: Sul concetto d’ integrale definito assoluta niente con- 
vergente; Palermo, Tipografia Matematica 1904. 
