Sulle funzioni sommabili. 
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concetto d’ integrale delle funzioni non limitate, completato nel 
modo ora detto. (*) 
3. Il ragionamento col quale alla fine del § precedente ab- 
biamo provato che, se la F (a) è sommabile, tali sono le F v ( x ), 
si può facilmente applicare al caso che le F v (a-), invece che 
tendere crescendo ad F (a), vi tendano colla condizione che sia 
nei punti di C ah (tì) : 
I F v («) I <; I F ( X ) I (v = 1,2,. . . . , oo) ; 
basta perciò considerare le funzioni 4> v (a), T v (a), che da F v ( x ) 
si ottengono come nel § 1 le cp„ (a), (a) da f n (a), ed osservare 
che, per ogni v fisso, qualunque sia n, si ha : 
l 0v,« (x) dx I | F (x) | dx 
Cab(H) C n b (H) 
I | I * * * V fv,?t (x) | dx ■< / | F (x) | dx , 
Cab (H) C a b(H) 
ove le 3> v ,„ (a), Y v , (%) s’intendono dedotte da F v (a), per i punti 
di Cab (H ), nello stesso modo che le/„ (a) nel § 2 da f (x). 
Si dimostrano così sommabili (§ 2) le ( I> V (a), T v (a). Tale 
deve quindi essere anche la F v (a). 
Tenendo presente questa osservazione si può ora dedurre, 
da quanto è stato detto nei due precedenti §§, il seguente teo- 
rema. 
Se le funzioni misurabili 
Fv (X) (v =r 1,2, , oo) 
ognuna delle quali è definita e finita nei guati di (a, b) , fatta al 
più eccezione per quelli appartenenti ad un irMeme di misura nuf- 
(*) Cfr. Moork, 1. e. u°. 4. 
