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Vario beverini 
[Memoria XII.J 
la , tendono , eccettuati ancora al più i punti di un insieme di mi- 
sura nulla , ad un limite determinato e finito E (x), colla condi- 
zione che sia : 
(14) I Fv (x) | <; I F (x) | (v = 1.2, , oo) , 
affinchè la E (x) sia sommabile, è necessario e sufficiente che tali 
siano le singole F v (x), e che esista una quantità positiva , finita M, 
di cui è sempre minore V integrale : 
r 
(15; / 1 F, (x) I dx <: (v = 1,2, oc) 
a 
Si ha inoltre allora : 
r r 
/ F (x) dx = lira Fv (x) dx 
J V = 00 f 
a a 
Se alla disuguaglianza (14) si sostituisce 1’ altra : 
Fv {x) ^ Fv + i {x) (v = 1,2, , oo) 
il teorema sussiste ancora colla sola differenza che nella (15) al 
posto dell’ integrale del primo membro devesi considerare il va- 
lore assoluto dell’ integrale 
I Fv (x) dx 7 
a 
il che, come subito si vede, equivale alla condizione che esista 
determinato e finito il 
r.b 
lini 
n~oo 
Fv (x) dx : 
