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Prof. G. Penna cch ietti 
[Memoria XV. J 
equazioni ai differenziali totali, esprimenti che il moto intini- 
tesiino è una rotazione intorno a un asse da determinarsi pas- 
sante pel punto di contatto, sono : 
flu' — XP (sen b du cos b dv), 
(1) , 
' dv = Xk (cos b tlu — sen b dv ) , 
le quali esprimono che i due elementi lineari d.s , ds sono di 
eguale grandezza, direzione e senso. 
Un’ equazione integrale sia : 
F ( u , v, u , v , b) — o. 
Derivando quest’ equazione e sostituendo poi nel risultato 
i valori (1), avremo un’ equazione che, coll’ eguagliare a zero i 
coefficienti di du. dv, si scinde nelle tre seguenti : 
dF 
fin 
- XX (cos b 
a f 
du' 
, dF 
sen b ) = 0, 
c’v 
dF 
dv 
+ Ut- 
sen b 
dF_ 
da' 
4 - cos b 
dF^ 
dv' 
) = 
dF_ 
w 
o. 
Ricercando coi noti metodi le condizioni d’ integrabilità di 
questo sistema di equazioni differenziali parziali lineari omoge- 
nee, dalla sola considerazione della l a e 3 a , si ottengono le due 
nuove seguenti equazioni che devono coesistere colle tre scritte: 
t, dF 
sen b — cos 
du 
*JL-o 
dv’ ~ ’ 
COS b 
dF 
da' 
sen b 
dF_ 
dv' 
0, 
per mezzo delle quali, essendo diverso da zero il determinante 
dei coefficienti delle due derivate parziali, e ritornando poi alle 
equazioni differenziali parziali primitive , si conclude che F si 
ridurrebbe identicamente a una costante, o, in altre parole, che 
