l'iti l moto di rotolamento 
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il sistema dell' equazioni ai differenziali totali del rotolamento 
non è, per sè solo, integrabile. 
Associamo perciò al sistema (1) una terza equazione , ciò 
clic meccanicamente equivale ad introdurre un nuovo legame 
nel corpo, sicché questo da tre gradi di libertà passi ad averne 
due soli. Quanto alla introduzione del nuovo legame distingue- 
remo due casi : 1° Il nuovo legame consista in un’ equazione 
ai differenziali totali ed allora sono 7 i valori iniziali da po- 
tersi dare ad arbitrio, quando si studia il movimento sotto 1’ a- 
zione delle forze date; 2° Il nuovo legame sia rappresentato da 
un’ equazione in termini finiti fra i 5 parametri u, v, u , v , fi 
ed allora, nel problema dinamico, sono 0 i valori iniziali arbi- 
trari distinti dalle costanti che possono figurare nella equazione 
vincolare. 
[ § IL 
Integrabilità coll’ aggiunta di un’ equazione ai differenziali totali. 
kSe la equazione da aggiungersi non contiene (16 , è evidente 
che il sistema formato da tutte e tre le equazioni potrà pren- 
dere la forma : 
de =z f (u, v, u, v , fi) du , 
du = kk! (sen fi -j- f cos fi) du, 
de' = kk' (cOK fi — f se li fi) da. 
Questo sistema ]iotrà integrarsi soltanto se si ha : 
fi = 0, 
essendo c una costante comunque data. Ma in tale ipotesi noi 
avremmo aggiunto non un solo , ma bensì due legami ai due 
primitivi del sistema, il quale diventerebbe così a legami com- 
pleti e quindi necessariamente olonoino. Noi tralasciamo di con- 
siderare il caso ancor più generale dell 1 associazione di due equa- 
