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Prof. O. Pennacchietti 
[Memoria XV. J 
zioni al sistema delle due equazioni (§ I, 1), perchè con tale 
aggiunta noi avremmo un sistema a legami completi e perciò 
certamente olonomo. Dunque, se si vuole che il nuovo sistema 
abbia due gradi di libertà, ossia se si vuole porre una sola equa- 
zione oltre le due proposte (§ I, 1), bisognerà che questa nuo- 
va equazione contenga il differenziale dt) . Il sistema delle tre 
equazioni ai differenziali totali potrà allora assumere la forma: 
| du = IX' (cos 6 du — sen f) dv ) , 
(1) i dv' = Kk' (seu 6 du -j- cos 6 dv) , 
dO = p du -j- o dv, 
ove : 
p = p (u, v, u , v', 0) , a = o (w, v , u, v', 0). 
Un’ equazione integrale del sistema (1) sia : 
F (u, v, u, v, 0) — o. 
Affinchè il sistema (1) sia completamente integrabile, è ne- 
cessario e sufficiente che sia Jacobiano il sistema delle due 
equazioni : 
( 2 ) 
dF , dF dF dF 
k- + u ( cose l? + stl,l6 'av) + pf = ° 
d_F_ 
dv 
+ U'(- 
fì dF 
-sen t) ; 
du 
dF 
cos 0 % 
dv 
dF , 
=. 0 ’ 
i cui primi membri, per brevità , denoteremo con A(F), B{F). 
Pongo: 
C (F) — A ( B (F) ) — B (A (F) ) ; 
dF dF 1 
d_F_ 
d9 
av rò : 
