Sui moto di rotolamento 
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condizione necessaria e sufficiente, affinchè il sistema delle due 
equazioni ai differenziali totali del rotolamento sia integrabile com- 
pletamente mediante V aggiunta d’ un legame rappresentato da 
un’ equazione ai differenziali totali, è che questo legame consi- 
sta nell’ impedimento della rotazione normale e che le due su- 
perficie abbiano la curvatura Gaussiana costante da punto a 
punto ed eguale per le due superficie. Quando sono verificate 
tali condizioni, il sistema delle tre equazioni ai differenziali to- 
tali è equivalente al sistema di tre equazioni in termini finiti 
contenenti tre costanti arbitrarie e 1’ insieme dei tre legami del 
corpo espressi dalle equazioni ai differenziali totali è equivalente 
all 1 insieme dei legami espressi dalle tre equazioni finite. Il pro- 
blema del moto si può far dipendere allora dal sistema di tre 
equazioni di 2° ordine della ordinaria 2 a forma di Lagrange, 
oltre le tre equazioni differenziali vincolali. 
Supponiamo che una sfera di raggio a rotoli sopra un’ al- 
tra eguale cogli impedimenti dello strisciamento e della rotazione 
normale. Potremo porre : 
ds 1 =r a 1 ((/(Jj 2 -J- sen 2 cj> dz> 2 ) , 
ds ' 2 — a 2 (<ty' 2 -}- sen 2 <]/ dG 2 ) , 
essendo », 4», G, d/ la longitudine e la colatitudine nelle due sfere. 
Pongo: 
u ~ a log tan — , v = ccp ; 
avrò : 
ds 2 — 
i o 
cos fe — 
a 
(dìi 2 de 2 ) , ds ' 2 — 7 (■ du 2 -)- dv ' 2 ) , 
cos h 2 — 
X = 
cos h 
X’ = cos h 
