*S lui moto di rotolamento 
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superfìcie nello stesso istante. Perciò vale allora pel moto <ìi 
rotolamento il noto teorema ili Ribaeonr (1) die si riferisce al 
caso in cui sono reali e concorrenti i due assi istantanei ili ro- 
tazione, trovati ila Rehbnemann, Manneim e dallo stesso Ribaeonr 
pel moto, a due parametri, d’ un corpo solido. Dal teorema di 
Ribaeonr si dedurrà immediatamente che le due .superficie traiet- 
torie da lui considerate sono, nella nostra questione, le superficie 
del corpo fisso e del corpo rotolante sopra di esso, che tali su- 
perficie devono essere applicabili l 1 una all 1 altra , che i punti 
di contatto sono sempre tra quelli che si possono corrispondere 
nell’ applicabilità e finalmente che è nulla la componente nor- 
male della rotazione istantanea. Se la integrazione è completa, 
come si è supposto in questo §, qualsiasi punto dato della su- 
perficie mobile può, a causa delle costanti arbitrarie che figu- 
rano nelle equazioni integrali , assumersi inizialmente per ipo- 
tesi come punto di contatto con qualsiasi punto dato della su- 
perficie fissa, dal che risulta senz’altro che le due superfìcie ap- 
plicabili hanno inoltre curvatura costante. 
Dei casi nei quali le condizioni d’ integrabilità, nell’ipotesi 
di due gradi di libertà, sono soddisfatte non identicamente ma 
in virtù del sistema integrale che si presume esistere e che si 
vuol determinare in guisa da avere un sistema olonomo, ci oc- 
cuperemo nel § IV, ma fin d’ora possiamo affermare, in con- 
seguenza del teorema di Ribaeonr. che tali casi possono verificarsi 
unicamente quando le due superficie sono applicabili e sia im- 
pedita la rotazione normale. 
Concludendo, le condizioni d’ integrabilità del sistema delle 
equazioni differenziali totali del moto di rotolamento con due 
gradi di libertà , sono contenute nelle proprietà cinematiche e 
geometriche del moto, a due parametri, di un corpo solido, nelle 
quali consiste 1’ elegante teorema di Ribaeonr. 
(1) Riracour, Sur la deformatiou de» surf ace» (Comptes rendi/, t. LXX, y». 330); O. 1 )au- 
boux, Leeone sur la théorie générale des nurface », P. I. 1887 ; G. Koenuis , Leeone de C'iné- 
matique, Cinématiqiie théorique, 1897, Ch:ip. X. 
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