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Prof. (f. Pennacchietti 
[Memoria XV.J 
In line osserviamo che si potrebbero anche cercare le con- 
dizioni perché il sistema delle due equazioni (2) , (3) , non sia 
Jacobiano, ma invece dia luogo ad un sistema di tre o quattro 
equazioni formanti un sistema completo con due soluzioni co- 
muni, od una, contenenti, ciascuna, una costante arbitraria. Se 
queste condizioni possono darsi, le due soluzioni, o l 1 unica so- 
luzione, possono tenere il luogo rispettivamente di due o di una 
delle tre equazioni ai differenziali totali (1), il sistema in mo- 
vimento è anolonomo, allora si ha rispettivamente un’ equazione 
ai differenziali totali, o due, rappresentanti legami anolonomi e 
non è applicabile il teorema di Iiihacour. 
la quale supponiamo risoluta rispetto alla variabile fi. Un’equa- 
zione integrale del sistema formato dalle due equazioni (§ J, 1), 
quando in queste s’intenda sostituita l’espressione data (1) di fi , 
sia : 
Affinchè tal sistema sia completamente integrabile , è ne- 
cessario e sufficiente che sia Jacobiano il sistema seguente: 
Per mezzo della parentesi di Po isso ri si avrà F equazione : 
§ III. 
Integrabilità coll’ aggiunta di un’ equazione in termini finiti. 
Il nuovo vincolo sia espresso dall’ equazione data : 
( 1 ) 
0 =z 6 (u, V, u\ V) , 
F ( u , v, u', v) = 0. 
( 3 ) 
