‘Sul moto di rotolamento 
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Se le due equazioni (§ II, 10), (3) sono algebricamente in- 
compatibili, la (§ II, 10) non può soddisfare alle (§ II, 2, 3), le 
due superficie non sono applicabili e vediamo nello stesso tempo 
che quest’ ipotesi non ci conduce ad integrabilità. Supponiamo 
adunque che le dette due equazioni siano algebricamente com- 
patibili e dapprima anche distinte. Affinchè la (3) soddisfaccia al 
sistema (§ II, 2, 3), sono necessarie e sufficienti le due condizioni: 
(5) (p 1 =<|q (Mi, A'A) = 0, (6) <p 2 = 4> 2 (A/t, A' K') , 
il quale sistema equivale al seguente : 
(7) AA A' — A'A'AT — 0, (8) t|> (0, A A’, A' A') = 0. 
Se le (§ II, 10), (3) soddisfano al sistema (§ II, 2, 3), ezian- 
dio r equazione : 
A - , A A = A'-f- A'/v" 
soddisfa al sistema stesso e ne risulta 1’ equazione : 
a ( a: a a a:) = a' (a' a a' k') , 
sicché se ne dedurrà facilmente anche l’eguaglianza dei para- 
metri misti : 
(9; v ( A, A K) = y' (A" , A' A® . 
Se il sistema delle due equazioni (7), (0) è algebricamente 
equivalente al sistema delle due equazioni (§ 11,10), (3), le due 
superficie sono applicabili, uno qualunque dei due sistemi, p. 
es. il l u può assumersi per definire la corrispondenza di appli- 
cabilità e qualsiasi parametro differenziale di K sarà eguale al 
corrispondente parametro di K (1) . Dovremo adunque supporre 
che le due superficie date siano applicabili. Si può poi verificare 
(1) L. Bianchi, Lezioni, di Geometria Differenziale, 2 d ediz. 1902. 
G. Dakboux, Opera citata, P. Ili, Chap. II. 
