tSul moto di rotolamento 
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cedenti cadono in difetto. In tal caso invece dell’ equazione (3) 
si faccia uso dell' equazione (1) : 
(10) A 2 K ■= A'., K ' , 
ed escluderemo subito dalle nostre considerazioni l’ipotesi che la 
(10) sia incompatibile algebricamente colla (§ II, 10), nel qual 
caso non potremo avere la richiesta integrabilità e vediamo nello 
stesso tempo che le due superficie non saranno applicabili. Co- 
minciamo perciò dal supporre che la (10) sia algebricamente 
compatibile colla § II, 10) e distinta da essa. In questa sup- 
posizione potremo sulle due equazioni (§ II, 10), (10) ragionare 
in modo interamente analogo a quello tenuto sulle equazioni 
(§11, 10), (3). Ritroveremo le identiche equazioni già «late, 
nelle quali sia posto \.,K invece di A K. Si ritroveranno di nuovo 
tra i parametri differenziali le relazioni che caratterizzano l’ap- 
plicabilità delle due superfìcie, il sistema delle tre equazioni ai 
differenziali totali (§ II, 1) sarà soddisfatto dal sistema (§ II, 10), 
(10) , (1) e le verificazioni richiedono i medesimi sopra indicati 
calcoli, colla sola differenza che i parametri differenziali del 2° 
ordine \ 2 IC, A 2 /l ' prenderanno il posto che hanno nelle formule 
stesse i due parametri del 1 IJ ordine A/i, A'A'. 
Supponiamo in ultimo che anche la equazione (10) rientri 
algebricamente nella (§ II, 10). Allora, coni’ è noto, le due su- 
perficie sono applicabili sulla stessa superfìcie di rotazione e 
quindi 1’ una all’ altra in una semplice infinità di maniere. In 
tal caso il sistema delle equazioni integrali richiesto contiene 
una costante arbitraria a ed è costituito dalla (§11, 10) e dalla 
(1) come nei due casi precedenti e inoltre dalla equazione : 
(11) ( l> (Vi, v) + <!>' (u , v') = a , 
dove le curve rappresentate dalle equazioni : 
<]> (il, v) COSt"' , ( I>' ( U , v') — COSt tK 
1) L. Bianchì, G. Dakboux, luoghi citati. 
