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Prof. G. Penit occhietti 
[Memoria XV. J 
sono le traiettorie ortogonali delle linee , di egual curvatura . 
rappresentate dalle equazioni : 
K = cost' e , K' = eost ,e (l '. 
e le verificazioni sono interamente analoghe a quelle dei due 
casi precedenti. 
La (§ II, 10) associata, nei tre rispettivi casi considerati, ad 
una delle tre equazioni (3), (10), (11) definisce la corrispondenza 
di applicabilità e nello stesso tempo la corrispondenza dei punti 
delle superficie i quali vengono successivamente in contatto du- 
rante il movimento : potendo nel 3° caso tale corrispondenza 
aver luogo in una semplice infinità di modi , come si è detto, 
a causa dell’ arbitrarietà della costante a. Poi la (1) determina 
1’ orientazione del corpo mobile intorno alla normale comune. 
Riassumendo , date due superficie applicabili, a curvatura 
variabile, possiamo, in generale, determinare un sistema di tre 
legami, rappresentati da altrettante equazioni in termini finiti , 
tali che una superficie rotoli sull’ altra senza strisciamento e sen- 
za rotazione normale. Però, in nessuno dei tre casi che abbiamo 
distinto, il sistema dei tre legami olonomi trovati per le due 
date superficie applicabili è equivalente al sistema dei legami 
espressi per le stesse superficie dalle tre equazioni ai differen- 
ziali totali (§ II, 1) coi valori (§ II, 8, 9) di p , o. 11 1° siste- 
ma è più particolare del 2° e si hanno perciò due problemi di- 
stinti. 11 1° problema riguarda il moto di un sistema olonomo 
e, date le forze , si risolve ponendo un sistema di 4 equazioni 
differenziali ordinarie di 1° ordine, contenente una costante ar- 
bitraria nel 3 U caso, e dando inoltre 4 valori iniziali arbitrari 
nei primi due casi, 5 nel 3°. Il 2° problema, avendosi pur le 
stesse superficie e le stesse forze del 1° , si propone un movi- 
mento, senza strisciamento e senza rotazione normale, anolono- 
mo e più generale e richiede un sistema di 7 equazioni diffe- 
(1) L. Bianchi, G. Darboux, luoghi citati. 
