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Carlo Severini 
[Memoria II. | 
esteso a tutto il piano, integrale che indicheremo nel seguente modo : 
La condizione necessaria e sufficiente all’ esistenza di siffatto integrale è che , prefis- 
sata una quantità positiva o , arbitrariamente piccola, per ogni sistema di valori assegnati 
ad X, y, h t k {h e, k maggiori di zero), si possano trovare quattro quantità n, v, ^’l, 
le prime due positive, le altre negative, tali che qualunque siano ; 
u" ^ II' L" u ; v" v' V ; u(' rC ; o," ‘iL CC , 
si abbia sempre 
\du I / {il, V) e 
u' j vi' 
- 1 y~i + 1^1 i.„ ^ L.. , ... (ti > 
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. ' ul'J vi' 
f'u' r v" 
-f- ìdu I f {u, v) e 
- ( 
U — X 
“X~ 
v—yY I 
~k~ ) 
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. ^ «1 , 
! dui f (u, v) 
ih'.ì V," 
„-KTr+(V) 
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condizione che si trova certamente soddisfatta nel caso nostro , dacché il primo membro 
della precedente disuguaglianza si può scrivere : 
dv-\- hk I da 
- (u--\-v‘^) 
f (x+bii, jy-f- kv) e dv -f- 
- y 
dv -{■ hk I du jf (x-t-bu, y-j- kv) e 
ul — X j vi' - y 
h 
dv 
ed è quindi midore di ; 
hhG 
( ifi v2) 
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