4 
Carlo Severini 
(Memoria li.] 
2. Ciò posto si consideri ia funzione : 
F {x,y, h, k) — 
f (u, ^0 « 
u X 
~ 
V - y 
k 
du dv. 
che, per quanto è stato detto nel § precedente, ponendo : 
(I) 
r -|- oc 
/ («, y) e 
— 00 
' ^ ' dv = ^ {u, y, k) 
possiamo porre sotto la forma : 
( 2 ) 
F (x, y, h, h) — 7^ 
h f- 
d) (h, y, k) e 
La funzione 4 >(m , y , k) si mantiene sempre, in valore assoluto, minore della quantità 
G sopra detta, e, per ogni y Q k fissi, come funzione di u, è periodica, avendosi : 
d) {u + ime, y, li) — d> (m, y, k). 
È inoltre atta all’integrazione nell’ intervallo ( — c ... . -\-c). 
In tali condizioni, per ogni terna di valori assegnati ad y, h, k {h o. k maggiori di 
zero) si può, ragionando come ho fatto in un’altra mia Nota: Sulla serie di Fourier, (*) 
giungere a rappresentare la F {x, y, h, k) mediante la seguente serie ; 
( 3 ) 
F (x, y, h, h) 
oc nW 
V ( n-a , 
L ^ e. 4 cos a: a'n sen 
0 ^ 
ove^ indicando con a una nuova variabile reale, si ha : 
«0 = 
I 
2 C 
f+c 
[ d> (a, y, k) da 
an = — / d> (a, y, k) cos — a da 
(n = 1 , 2 , . . . . , co) 
I I flTZ 
a'n = -r- I ® (“i sen — -a da 
{n — 0 , 1,2 ,..., co) 
(*) Atti del R. Ist. Ven. , TLXIV — Parte seconda (1905). 
