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Carlo beverini 
[Memoria II.] 
e sostituendo nella (3) : 
00 00 ^2 
Y' V' — ^ «il, Wjl -- 7li\. iTlt. 
F {x,y,h,k) = e 4 Zi 4 cos — x cos — y + b „i,n cos — x sen j 
Jli^ Tnt\. , /tu, 7Afiv .. 
+ c,n n sen — X cos — r )' 4- m n sen — x sen— 7- y) 
c a ' c a 
Per un n fisso qualunque si consideri ora la serie, che costituisce il secondo membro 
della (7) ; è facile vedere che essa converge assolutamente. Si ha infatti : 
m‘‘ IF 
— , nr. in- ,, n- inr. ut. hit. 
e 4 (bri) h cos — X cos-^ v + b m n cos — X sen— r- y + c,n n sen — x cos— r- y — 
’ c rf' c a ' c a 
, UT. mii . 
+ c II, „ sen X sen — 7 - v) 
c a 
11 F k- 
( I b,n^n I + I b',,1^,1 j + I C,i,^ri I + I C „t^n | ) , 
e, tenendo conto delle (6) : 
ni^ 
, 7 II, m~ ,, nr. m- nr. mr. 
4 (bm,n cos — X COS r + b'ni.n COS — X sen - 3 - V + sen — X cos — 7 - + 
c et ' c a c et 
, n- mii . 
+ c'm,n sen — X sen — y) 
16 G e 
e poiché, per ogni k non nullo la serie 
S (k) — lÙ ^ e 
vF li- 
cci 
V 
4 m 
mk- \ ™ 
4 
è convergente, é così dimostrato quanto abbiamo dianzi asserito. 
Poniamo : 
00 
Sn(x,y,k) = 'Z ^ 
0 
4 
brn,n COS 
llT. 
X COS 
C 
my: 
T 
, , ut: viT. 
b m.n COS — X sen — V -f- 
c et 
Sarà : 
e quindi : 
UT miz , ntz lira 
+ Cm.n sen — X COS -J- I' 4- c',„ „ sen — x sen— j- 
c et - c d 
Sn {x ,_r, k) ^ i 6 GS(k) , 
nm 
4 
(x, y. k) ^ lòGS {k)e 4 
