Sullo sviluppo di una funzione reale di due variabili reali in serie ecc. 
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ed a causa della (15) ; 
(i8) 
rp(0; ^ 
? (0)^8 / P« ? (0) «'G 
f (0) ^0- 
Se la quantità positiva a, che è in nostro arbitrio, s’ intende prefissata in modo da 
avere ; 
e quindi a maggior ragione : 
- «2 ^ a 
G e — X ’ 
— 
2 TZ 
|cp (6)| ^ 
segue dalle (16), (17) e (18) per ogni k^k'\ 
■ r 
F {x,y, k, k) —j <0 (Q) 
< 
e COSI : 
/'27C 
Da ciò, tenendo presente il risultato del § 4, si ricava il teorema ; 
Nelle ipotesi poste in principio per la f (x, y), se in un punto x', y' esiste, 
qualunque sia 6', determinato e finito il 
lini f (x' p cos Q, / + p sen Q) = ® (0) , 
p = o 
e per tutti i valori di 6 nell' intervallo {o ... . 2f la convergenza di f (x'-f-p cos 6,v' 
-)-p sen 6) verso cp (0) è generalmente uniforme, la cp (6) risulta atta all’ integrazione 
fra 0 e 2 t:^ e la serie doppia di Foitrier. 
00 co 
V V ,1 . 7/ n-!H , IIIK , Hit , MT , 
(ym.n COS — :ic'cos ^ m,n COS — JC sen + C,n,n sen — x'cos — y+ 
, Kn: , niT 
+ c'm,n sen — x'sen — y') , 
’ c a 
supposta convergente., rappresenta V integrale : 
I 
27l 
