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Cario Severini 
[Memoria IL] 
8. Esaminiamo qualche caso particolare. 
Se la cp (6) è costante, tale costante dà il valore dell’ integrale (18), e quindi della 
serie doppia di Fourier : quando in particolare la / (x, y) è continua si ricade nel teo- 
rema del § 6. 
Supponiamo ora che 1’ intervallo (o 2 ~) si possa decomporre in un numero 
finito di parti , in ciascuna delle quali sia costante la tp (6). Detta fi (x ' , y') il valore 
di <p (fi) relativo al tratto Si, se r è il numero di questi tratti, risulterà ; 
I 
2TC 
I 
2-rc 
K fi {x',y'). 
Interessante è il caso che si abbia : 
(19) 
d = I. 2, r). 
Si ottiene allora : 
r 
1 
fi {x, y }. 
9. I risultati che abbiamo qui stabilito conducono a ricercare per la / (x y) le condi- 
zioni, affinchè la serie doppia di Fourier sia convergente. Di ciò tratterò in una seconda 
memoria. 
Arcevia, Agosto 1^08. 
