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Cario Seve riìli 
[Memoria Vili.] 
de, perchè sia, se n ^ n \ 
I ^/i,r {X, ¥) I ^ 0, 
si deduce dalle (5) che deve essere; 
I R^i,r (x, o) I ^ 4a in ^ n ) , 
il che prova la convergenza, nel punto x considerato, della serie (2). 
L’ altra condizione, contenuta nel detto teorema, è poi anch’essa manifestamente sod- 
disfatta, giacché per « ^ n\ k ^ ~ , risulta; 
S Cv {k) P''^ V) 
<: 7o. 
Aggiungiamo che la (2) converge uniformemente in un tratto dell’ intervallo ( — 
che può concidere coll’ intervallo stesso, e ad essa tende uniformemente la F' (x, k), al 
tendere a zero di k, se le quantità M ed h' esistono per ciascun punto di quel tratto e pos- 
sono determinarsi in modo, che abbiano rispettivamente un limite superiore finito ed un 
limite inferiore maggiore di zero, per ogni valore assegnato di o. 
Ricordando la nota formola; 
V=« 
V 2 V+I ^v) (V) _ «-f-I P ix) P(x') P(x) P (x') 
^ -p- P (V) P (.r) - — ? 
noi arriviamo così al seguente teorema ; 
A. Nelle ipotesi poste in principio (§ 1) per la f (x), la serie: 
( 2 ) 
DO 
N' 
V3IO 
2 
/ (x ) P (x') dx'. 
(X) 
è in un punto x dell’ intervallo ( — 1, -[- 1) convergente^ e rappresenta il limite, a 
cui tende, al tendere a sero di k, la ; 
F (x, k) = 
/ u — X V 
\ ^ ) du , 
se, qualunque siano n h ( | h ] ^ 2), si ha ; 
r-F I («+i) («) _ («) i«+i) 
^ / /. («' + h) ,,, 
(ilf costante), 
