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Carlo Severini 
[Memoria Vili.] 
Si fìssi ora un valore x dì x neU’intervallo ( — 1, -]-l) e si chiami con 1’ oscilla- 
zione della /i ix) in quel punto. _ 
Sarà possibile determinare un intorno (x — '/j, x~\~y del punto x {r^ quantità positiva) 
tale che, per ogni punto x di esso, risulti ; 
fi (X) — fi (X) I -{- ~ ■ 
Se pertanto k indica un numero siffatto, che si abbia : 
risulterà per ogni k k \ 
k c 
1 
+ 
1 
1 
[ fi ix) — fi {X - 1 - hi) ] e du 
] / 
— c 
ed o.ssei vando che si può scrivere : 
e quindi ; 
/l {X) = 
I TC 
fi (X) e du , 
00 
fi 
verrà in ultimo, tutte le volte che h k : 
1 F (x, k) — f (x) 1 ^ -P 3 . 
Da quanto abbiamo dianzi detto si deduce che si può, assegnati due numeri a e >. po- 
sitivi, piccoli a piacere e fra loro indipendenti, escludere dall’ intervallo ( — 1, -|- 1) un 
numero finito di tratti, la cui somma sia minore di X, in modo che nelle parti rimanenti, 
per valori di k che non superano un determinato limite U, opportunamente scelto, risulti : 
i F (X, -fe) - / W 1 ^ a. 
In particolare, se la f ix) è in un punto x continua, si ha : 
lim F (X, l) — f {X) , 
k—O 
e se è continua in tutto un tratto, la F (x, k), al tendere a zero di k, converge unifor- 
memente, per tutti i punti di questo, ad f (x). In un punto, nel quale la f {x) abbia una 
