Sugl’ integrali delle equazioni della. Dinamica 
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Allora al sistema delle due precedenti equazioni differenziali par- 
ziali di primo ordine si può sostituire il seguente : 
, dF dF _ dF _ 
^ f dq', " dq\ + dq' 3 K 
(4) 
cZU dF , dF 
*W=# + di*' + -'- + àt u 
dF t FF _ jZU 
cZg' 2 ' ^ dq'., '"^~dq'u 
la = 0. 
(5) 
Se (1) è un integrale primo comune ai problemi 
(Q, , Q., ... QfJ; (a: , QF ... Q/U 
esso dev’ essere una soluzione comune alle equazioni (4) e (5), e, se si 
considerano soltanto integrali comuni indipendenti dal tempo, dev’es- 
sere soluzione comune altresì alla equazione : 
C(F) = f = 0. ,6, 
Se determiniamo l n in modo che tali equazioni ammettano un 
dato numero di soluzioni comuni , queste ci forniranno altrettanti inte- 
grali primi comuni ai problemi pei quali le forze soddisfino alle condi- 
zioni (3). Uguagliando a zero le funzioni alternate A (B (F)) — B(A(F)) 
=D (F), C (A(F) ) — A(C (F) ) , C {B(F) ) — B (C {I ) ) , si ottiene : 
dF dF .. 
D(F> - w, + n . *■ 
• + 
dF 
dq^ 
+ ... 
dF dk, 
dqj dt 
dF 
dq p 
A(lfi _ f ) 
dF dk , 
dq 3 dt 
FF_ M, dF di, 
dqd dt dq 3 dt 
r dF i , 
+ dq,’ ( A(lì) 
— B(k fÀ _ i ) |=0, 
dF dk ìl _ i _ 
+ dq p dt ~ ’ 
dF di fi _ l 
+ dq^ dt ~~ 
B(k ,) j 
A) 
A’) 
A”) 
