Sugl' integrali delle equazioni della Dinamica 
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le quali equazioni, risolute rispetto alle 2g . — 2 costanti a i ,<*2 
costituiscono i 2g — 2 integrali primi richiesti. 
Supponendo conosciuti i 2d- — 2 integrali primi, e denotando con 
f hA , f h>2 , f K 3 funzioni note, potremo porre, in virtù delle equazioni 
(§ 1, i) che esprimono i legami del sistema, e in virtù delle (11): 
x h 
— fh, i 
(t, 
ffl, 
a n a ->, ■■ 
••• a zp-2 )■ 
Vn 
= 
(t, 
Qu 
a,, a„ .. 
a 2g-2 ); 
Zi, 
= fh, 3 
(t, 
a,, a,, .. 
•• a 2[h-2 )■ 
dove è da osservare che nei secondi membri il tempo figura esplicita- 
mente, soltanto se i vincoli del sistema dipendono dal tempo. 
Perciò, se i vincoli del sistema dipendono dal tempo, i singoli punti, 
per tutta la durata del movimento, si troveranno rispettivamente sopra 
altrettante superficie fìsse determinate; e , se i vincoli non dipendono 
dal tempo, risultano anzi determinate le traiettorie degli stessi punti. Se 
si suppone che le posizioni e le velocità iniziali dei punti mobili siano 
le stesse per tutti i problemi della classe, dette superficie e dette traiet- 
torie non varieranno da problema a problema della stessa classe. Per 
completare la soluzione di ciascun problema, cioè per trovare i due ri- 
manenti integrali primi non comuni , basterà eliminare per mezzo delle 
(11) le quantità q o , q s , ... q , q' t q\ , ... q' dall’equazione: 
— ’ = Q, ( t, q„ q„ ... q Uì q'„ q \, ... q\ u ), 
la quale prenderà così la forma: 
d-q, „ ,, s 
— = / (^ q„ a„ «„ ..., a 2jU _ 2 ). 
La forma della funzione f varierà da problema a problema. I due 
integrali primi di quest’ ultima equazione conterranno due nuove costanti 
Atti Acc. Vol. II, Serie 4 a 36 
