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Sugl’integrali delle equazioni della Dinamica 
essendo 
Ai (F) = qiA(F), Di (F) = q, D(F). 
E facile verificare che si ha identicamente: 
Di (Ai (F) ) - Ai (Di (F) ) = 2Ai (F), Di (B(F) ) - 2?(A (F)) = - 2 B(F), 
e che le equazioni : 
C(Ai (F) ) - Ai(C(F)) = 0, 
C( B(F) ) - B ( C (F) ) = 0 
sono identicamente soddisfatte, sicché il sistema (2), (3), (4) è completo, 
ed ammette 2p — 3 soluzioni. Le (1), (2) esprimono condizioni, che so- 
no soltanto sufficienti, affinchè il sistema delle equazioni (4), (5) , (6) , 
(7) del § 2 sia completo ; e perciò noi otteniamo per mezzo di esse 
soltanto alcune classi di problemi aventi 2f- — 3 integrali primi co- 
muni indipendenti dal tempo. 
Dalla (3) si vede che gl’integrali comuni , a cui si riferiscono le 
espressioni (1) e (2) di ^ , h, ... Jc^ , li, l 2 , ... ^_ 1 , hanno la forma 
F (q t , q*, ... Mi, 2 , Mi.*, . . • iii.fj. ) = costante, 
dove si è posto : 
« 1,2 = Si 2* — 9'jOn «i.3 = 2i 2'* — Qi ?s > • • • «i,m = ^ ?'ja — 2'i 2/u • 
Poi dalla (5) risulta che gl’ integrali comuni sono compresi nella 
forma ancor più particolare : 
F ( Ui , u 2 , ... , Mi, 2 , 3 , . . . ) = costante, 
dove si è posto per brevità: 
— u 
A - i* 
