Sugl' integrali delle equazioni della Dinamica 
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Finalmente della (4) si deduce che i 2d — 3 integrali comuni non 
sono altro che le 2d — 3 soluzioni distinte dell’equazione unica : 
dF 
dF 
— «1,3 + , 
du ì 
... +• 
dF 
dF 
.(«!> «., «^ _ L ) + 
7 'l j 
clu 1 
du 
d-i 
dF 
ih, ... u fJL _ 
i ) + 
... -t- 
dF 
7 ( “l 
du ,, d - 1 
y-d 
»*» - v^ =0 ’ ^ 
la cui integrazione dipende dalla integrazione del sistema delle 2d — 3 
equazioni differenziali ordinarie di primo ordine : 
du 2 
«1,3 
du 
d-y 
_ V 
du L 
«1,2* 
du i 
«1,2 ' 
dii 1,2 
?l Ol ! • • 
• *V-i\ 
i.d 
Va _ 1 (U Ì , ... 
dui 
«1,9 
dlly 
«1,2 
L e 2j“— 3 soluzioni dell’ equazione (6) convengono a tutti quei 
problemi nei quali le forze soddisfano alle d — 1 equazioni seguenti : 
^ ^ 1 / ?2 3 
— ? 2 Qi = -r Pi ( — » ~ ' 
<7, \ ?i ?i 
n n 1 m / 3* ^ 
?i Q» — $3 Qi = — ; ?>{—>—’ 
q, \ ?i q i 
„ ~ 1 / ?2 ?3 
-7. - « M * = -^7 v. 1 ^ ’ ir ’ 
0) 
le quali equazioni esprimono che le quantità q i Q 2 — q 2 , q A Q 3 — q 3 Q y , 
. . . . q i Q[t — qg-Qi sono funzioni omogenee di grado negativo — 2 di 
q l , q 2 , .... qg ; ed è evidente che le stesse quantità potranno altresì 
dipendere da ?' 17 ?' 2 , ... e contenere il tempo esplicitamente. Si 
può osservare che ogni qual volta siano soddisfatte le equazioni (7), 
si può concludere che tutte le differenze q L Q,. — q,. , dove i e h 
