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Sugl’ integrali delle equazioni della Dinamica 
sono due numeri interi disuguali non maggiori di p , saranno funzioni 
omogenee di grado — 2 di q^. 
Consideriamo ora il sistema di equazioni differenziali ordinarie : 
d' ! Ui \ 
SF = f' -'V-.)’ I 
d‘ 2 u 2 I 
~dF = ( Ul ’ U2 ’ Vi 
Z 4 -! 
di 1 
= v ( ?<1 ’ “ 2 » 
M-l 
( 8 ) 
Poiché nei secondi membri di queste equazioni la variabile indipendente 
t non entra esplicitamente , gl’ integrali di questo sistema si possono 
supporre ridotti alla forma : 
«i = v, ( ai , a 2 , . . . a 2fl _ 3 , « 2/x _ 2 + t ), 
«*=*.(«!., «2; ... « 2W _ ;i , « 2/a _ 2 “b 0, 
Vi = Vi ^ ^ 4 ’ * * • V-3 ’ V* + 1 
= > («i , . . . Vv V-2 + 
du 
! J —i 
dt 
2«_2 
( a. , a 2 , . . . a , a + t ), 
V ’ ’ 2/<*-3 ’ 2,^-2 
sicché una delle costanti figuri combinata col tempo per via di addi- 
zione. Risolvendo quest’ultimo sistema rispetto alle costanti, si otterrà , 
oltre un integrale primo, in cui figura il tempo aggiunto alla costante 
a 2/ x_ 2 , altri 2 i J - — 3 integrali primi indipendenti dal tempo. 
Se 
du. 
/* ( M, , M 2 , 
U 
du ì 
V-i 
?-*■ ’ dt’’" dt 
) - cost. 
